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% Encabezado y Pié de página
\input{EncabezadoyPie.tex}
% Carátula del Trabajo
\title{ \input{Portada.tex} }

\begin{document}
	\maketitle % Hace que el título anterior sea el principal del documento
	\newpage

	\tableofcontents % Esta línea genera un indice a partir de las secciones y subsecciones creadas en el documento
	\newpage

	\section{Introducci\'on Te\'orica}
		\subsection{Modelo Real y Aproximado del Diodo}
		
			Un diodo es un elemento circuital que a diferencia de un resistor, capacitor o inductor, no posee una relaci\'on lineal entre la corriente que circula
			por el mismo y la tensi\'on entre sus terminales. La relaci\'on entre estas magnitudes es exponencial y su f\'ormula es la que se exhibe en la ecuaci\'on 
			\ref{eq010}.
				
			\begin{equation} \label{eq010}
				I_D = I_s \left(e^{\frac{V_D}{V_T}}-1\right)
			\end{equation}

			\begin{figure}[!htp]
				\centering
			   \input circuito4	
	  	   \caption{Circuito b\'asico con un diodo} \label{circ001}
			 \end{figure}

			Dada la forma de la ecuaci\'on \ref{eq001}, si se quisiera conocer el valor de tensi\'on o corriente del diodo en un circuito como en el de la figura
			\ref{circ001}  se llegar\'ia a una ecuaci\'on trascendente. Esto hace que se utilice un modelo menos complejo del diodo a la hora de resolver 
			circuitos. El modelo utilizado en cuesti\'on es el siguiente:
		
			\begin{displaymath}
				I_D = 
				\begin{cases}
					0 & si \quad V_D < V_o \\
					I_{min} - I_{max}  & si \quad V_D = V_o
				\end{cases}
			\end{displaymath}

			Este modelo desprecia la corriente que circula por el diodo mientras la tensi\'on sobre sus terminales sea menor a un valor que depende del material 
			con el cual est\'e hecho el mismo. En el caso de un diodo de Si, que es el que se utiliza en esta pr\'actica de laboratorio, el valor de tensi\'on $V_o$ 
			es igual a $0.7~\text{V}$ y los rangos de corrientes en los cuales se toma v\'alido el modelo son $0.1~\text{mA}$ y $10~\text{mA}$.
			Con este modelo, se calcula la corriente en el diodo asumiendo que la tensi\'on que cae sobre el mismo es $0.7~\text{V}$ y  planteando leyes de 
			Kirchhoff. \\
			\indent La aproximaci\'on realizada es v\'alida siempre y cuando la corriente que circule en el diodo se encuentre entre $0.1~\text{mA}$ y $10~\text{mA}$. 
			En caso de no cumplir con esta condici\'on se debe buscar un nuevo modelo que devuelva resultados dentro de la cota de incertidumbre que se este buscando.

		\subsection{Modelo Incremental (Peque\~na Se\~nal)}
			\subsubsection{Resistencia $r_d$}
				En el punto anterior se vio como se puede aproximar la tensi\'on y la corriente en un circuito que posee un diodo. Este enfoque s\'olo sirve cuando 
				la tensi\'on aplicada al circuito es continua, por lo cual se dice que lo obtenido es la respuesta est\'atica del circuito. La respuesta est\'atica 
				indica en que punto de la curva ideal del diodo uno se encuentra. Este punto se lo llama punto de trabajo o punto Q. \\
				\indent Si al circuito de la figura \ref{circ001} se agrega una fuente senoidal se puede ver f\'acilmente que el punto de trabajo en un principio 
				empezar\'ia a variar. Siempre que el punto Q var\'ie considerablemente, se dice que se est\'a trabajando en \emph{Gran Se\~nal}. Ahora bien, si la 
				amplitud m\'axima de la se\~nal alterna es peque\~na puede aproximarse a la variaci\'on del punto Q en la curva ideal del diodo por medio de una recta. 
				De esta forma se linealiza la relaci\'on entre la corriente y la tensi\'on en el entorno al punto Q, de forma que puede reemplazarse al mismo por
				una resistencia $r_d$ que se calcula de la siguiente manera:

				\begin{displaymath}
					r_d = \left[\frac{\partial I_D}{\partial V_D}\right]^{-1}_{V_D=Q} \simeq \frac{V_T}{I_{DQ}}
				\end{displaymath}

				Trabajando en un punto $V_{DQ}= 0.7~\text{V}$ y teniendo en cuenta la validez del modelo, la resistencia $r_d$ es del orden de los ohms. Sin embargo, 
				si el punto de trabajo fuese $V_{DQ} =0~\text{V}$ dado que la corriente en el diodo ser\'ia b\'asicamente nula, $r_d$ deber\'ia ser muy grande. 
				Esto quiere decir que antes de pensar cual es el orden de magnitud de este par\'ametro, se debe tener en cuenta el punto de la curva en el cual se 
				est\'a trabajando. Esto debe considerarse a la hora de aproximar cualquiera de los par\'ametros de peque\~na se\~nal. \\

				\indent El an\'alisis hecho hasta aqu\'i s\'olo tuvo en cuenta que la amplitud de la se\~nal senoidal es lo suficientemente peque\~na para poder 
				linealizar la relaci\'on corriente vs. tensi\'on en el diodo. Sin embargo, si se tiene en cuenta como afecta el hecho de trabajar en altas 
				frecuencias y/o en valores m\'as altos de $V_D$, el modelo del diodo de una simple resistencia comienza a fallar. Empiezan a aparecer efectos 
				capacitivos dentro de la juntura los cuales se describen a continuaci\'on.
	
			\subsubsection{Capacidad de Juntura $C_j$}
				Un diodo posee una capacidad intr\'inseca llamada \emph{Capacidad de Juntura}. La misma es propia del dispositivo, por lo cual se debe siempre  
				contemplar su efecto sobre el circuito. Su origen se debe a la acumulaci\'on de cargas existente en la zona des\'ertica del diodo, 
				motivo por el cual la misma existe aunque el diodo no se encuentre polarizado. La expresi\'on de la misma en vac\'io se encuentra en la 
				ecuaci\'on \ref{eq001}. 

				\begin{equation} \label{eq001}
					C_{jo} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{l_{zd}}
				\end{equation}

				Como se puede observar en la ecuaci\'on \ref{eq001}, esta capacidad	es inversamente proporcional al ancho de la zona des\'ertica \emph{ $l_{zd}$}. 
				Dado que al polarizar al diodo en directa, la zona des\'ertica se achica, la capacidad de juntura aumenta. Siguiendo el mismo razonamiento, la capacidad
				disminuye al polarizar al diodo en inversa. La expresi\'on de $C_{j}$ en funci\'on de la tensi\'on aplicada al diodo es la expresada en al ecuaci\'on 
				\ref{eq002}

				\begin{equation} \label{eq002}
					C_j = \frac{C_{jo}}{(1 - \frac{V_D}{V_{jo}})^{n}}
				\end{equation}

				La capacidad de juntura en vac\'io $C_{jo}$ depende del tipo de diodo con el cual se est\'e trabajando. Sin embargo, puede aproximarse que la misma var\'ia
				entre $0.1~\text{pF}$ y $10~\text{pF}$ para tener una idea del valor que puede tomar la misma.	

			\subsubsection{Capacidad de Difusi\'on $C_d$}
				Esta capacidad a diferencia de la capacidad de juntura aparece solamente cuando se polariza al diodo en directa. La misma aparece cuando al estar 
				trabajando en un punto de la recta de carga est\'atica $V_{DQ} > 0$ se agrega una fuente senoidal de amplitud peque\~na como la vista anteriormente 
				pero con una frecuencia alta. Se debe definir frecuencia alta en funci\'on del tiempo de tr\'ansito en un diodo corto, o tiempo de vida en un diodo 
				medio o largo. El tiempo de tr\'ansito $\tau_c$ de un diodo es el tiempo que tarda un portador en difundirse y llegar al contacto \'ohmico 
				para recombinarse. El tiempo de vida $\tau_v$ se lo define como el tiempo que tarda un portador mayoritario en difundirse y luego recombinarse 
				pero esta vez en el semiconductor. \\
			  	La capacidad de difusi\'on aparece cuando la frecuencia de la se\~nal senoidal es mayor que la frecuencia con la cual se recombinan los portadores,
				ya sea por su tiempo de vida o su tiempo de tr\'ansito. Esto genera que los portadores en vez de recombinarse quieran irse por donde vinieron y 
				aparezca una acumulaci\'on de carga, lo cual genera una capacitancia. \\
				\indent La f\'ormula de la capacidad de difusi\'on se exhibe en la ecuaci\'on \ref{eq011}. Como se puede ver, la misma depende de la corriente de 
				difusi\'on. Esto quiere decir que si la tensi\'on de polarizaci\'on $V_D$ aumenta, la corriente por el diodo ser\'a mayor como tambi\'en lo ser\'a
				el efecto de carga que introduzca esta capacidad.
	
			\begin{equation} \label{eq011}
				C_d = \left[\frac{\partial Q_{zd}}{\partial V_D}\right]_{V_D = Q} = \frac{\tau_t}{r_d}
			\end{equation} 

			\vspace{1cm}

		\section{Parte A - Capacidad de Juntura en Diodos}
			\subsection{Desarrollo}
				Como se vi\'o en la secci\'on anterior, la capacitancia de juntura $C_{jo}$ es del orden de los $\simeq 0.1 - 10~\text{pF}$. Esto no permite medir la
				misma como una capacitancia normal dado que su valor es igual o menor a las capacitancias puestas en juego en los bancos de medici\'on. \\ 
				\indent La capacitancia equivalente del conjunto punta-osciloscopio cuando la punta se encuentra en modo 10X es de aproximadamente $\simeq 
				20~\text{pF}$. Dado que se utilizar\'a la misma es necesario conocer con exactitud su valor, de forma de minimizar las incertidumbres a la hora de 
				calcular $C_j$. Para calcular la misma se arma el banco propuesto en el enunciado. El circuito equivalente del mismo se encuentra en la figura 
				\ref{circ002}.

				\begin{figure}[!htp]
					\centering
			 	  \input circuito1	
	  	 	  \caption{Medici\'on de Cp} \label{circ002}
			 	\end{figure}

				Este banco se arma especificamente para medir el tiempo de crecimiento del conjunto punta-osciloscopio. La resistencia de $4.7~\text{k}\Omega$ se coloca 
				para desacoplar el tiempo de crecimiento de la punta del tiempo del generador. Esto hace que el tiempo observado en el osciloscopio se relacione con
				el tiempo de crecimiento del generador y la punta a partir de la f\'ormula \label{eq003}. 
			
				\begin{equation} \label{eq003}
					t_{obs}^2 = t_{gen}^2 + t_{cp}^2
				\end{equation}

				El tiempo de crecimiento medido fue de aproximadamente $220~\text{ns}$, mientras que el rise time del generador seg\'un las especificaciones del mismo 
				en el manual es de $25~\text{ns}$. Reemplazando los valores obtenidos en la ecuaci\'on \ref{eq003} se puede despreciar el error sistem\'atico 
				introducido por el generador y asegurar que el tiempo observado en el osciloscopio no es m\'as que el rise time del conjunto punta-osciloscopio. \\
				\indent Dada la conocida expresi\'on del tiempo de crecimiento en un RC, y teniendo en cuenta que la resistencia de la punta es mucho mayor (al menos 
				dos \'ordenes de magnitiud) que la resistencia agregada, se llega a que la capacitancia $C_p$ vale:

				\begin{equation} \label{eq004}
					C_p = \frac{t_{cp}}{2.2 \cdot 4.7~\text{k}\Omega} = \frac{220~\text{ns}}{2.2 \cdot 4.7~\text{k}\Omega}
				\end{equation}
			
				\begin{displaymath}
						C_p \simeq 20~\text{pF}
				\end{displaymath} 
		
				Con la capacitancia del conjunto punta-osciloscopio calculada, se procede a armar el banco de medici\'on que se encuentra en el enunciado para medir 
				la capacitancia $C_j$ del capacitor. El circuito equivalente del mismo se encuentra en la figura \ref{circ003}. El diodo utilizado en el laboratorio 
				para realizar las mediciones es el 1N4007. Este banco tiene como finalidad poder calcular la capacitancia de juntura del diodo por medio de la 
				t\'ecnica de compensaci\'on, utilizada a la hora de calibrar una punta de osciloscopio. Se proceder\'a a continuaci\'on a realizar aproximaciones
				sobre el banco de medici\'on exhibido para realizar un c\'alculo sencillo del par\'ametro a medir. \\ \\
   			\indent	Para realizar el calculo de la capacitancia, se emplea el modelo de peque\~na se\~nal. El modelo de peque\~na se\~nal realiza una modelizaci\'on 
				de un diodo como una resistencia $r_d$ en paralelo con un par de capacitancias, $C_j$ y $C_d$. La capacitancia $C_d$ puede despreciarse si la tensi\'on 
				de la se\~nal de excitaci\'on en el banco \ref{circ003} es muy peque\~na, dado que la misma es cero cuando no se aplica tensi\'on sobre el diodo. 
				Por esta raz\'on, la tensi\'on pico del generador utilizada en el banco de medici\'on es de $50~\text{mV}$. \\

				\begin{figure}[!htp]
					\centering
			   	\input circuito2	
	  	   	\caption{Banco de Medici\'on para medir $C_{j}$} \label{circ003}
			 	\end{figure}

				\indent La resistencia $r_d$ depende como sus otros par\'ametros del punto de trabajo en el cual uno se encuentre. En este caso, el valor de continua 
				$V_{BB}$ es cero, por lo cual es de esperarse que la pendiente de la recta por la cual se aproxima a la corriente que circula por el diodo sea muy
				peque\~na. Dado que $r_d$ es la inversa de esta pendiente, esta resistencia es muy grande. Para verificar esto, se simula la curva $i_D$ vs. $v_D$. El 
				resultado de esta simulaci\'on se puede visualizar en la figura \ref{img001}. Se puede observar en la misma que la corriente var\'ia entre -9 nA y 24 nA 
				aproximadamente cuando la polarizaci\'on entre los bornes del diodo var\'ia entre $-50~\text{mV}$ y $50~\text{mV}$. A partir de esta simulaci\'on, 
				se estima el valor de $r_d$ como la inversa de la pendiente que pasa por los puntos mencionados. El resultado se puede apreciar en la ecuaci\'on 
				\ref{eq005}. 

				\begin{equation} \label{eq005}
					r_d \simeq \frac{50~\text{mV} - (-50~\text{mV})}{24~\text{nA} - (-9~\text{nA})} \simeq 3~\text{M}\Omega
				\end{equation}

				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Simulacion-rd.png}
					\caption{Curva $i_D$ vs. $v_D$} \label{img001}
				\end{figure}

				\indent Con $r_d$ calculada se procede a reemplazar al diodo por su equivalente formado por $r_d$ y $C_j$ en el banco de la figura \ref{circ003}. Dado
				que $r_d$ es al menos dos \'ordenes de magnitud mayor que $4.7~\text{k}\Omega$ y estas resistencias est\'an en paralelo, se desprecia el valor de 
				$r_d$. La misma aproximaci\'on se puede hacer con la resistencia $R_p$ y el potenci\'ometro $R_v$, dado que este \'ultimo es de $10~\text{k}\Omega$. 
				El banco de medici\'on simplificado utilizado para medir la capacitancia $C_j$ es el mostrado en la figura \ref{circ004}. \\
	
				\begin{figure}[!htp]
					\centering
			  	 \input circuito3	
	  	  	 \caption{Banco de Medici\'on simplificado de $C_{j}$} \label{circ004}
			 	\end{figure}

				Con el circuito simplificado se procede a encontrar la condici\'on de compensaci\'on.	La transferencia del circuito \ref{circ004} tomando como entrada 
				la se\~nal cuadrada y como salida el nodo de la punta es la mostrada en la ecuaci\'on \ref{eq006}.

				\begin{equation} \label{eq006}
					T(s) = - \frac{1}{Rg} \left( \frac{Rv + s C_j R R_v}{R + Rv + s (Cj + Cp) R Rv} \right)
				\end{equation}

				Se puede ver por el orden del numerador y del denominador que este circuito posee un polo y un cero. Para que el ancho de banda sea idealmente infinito 
				se debe lograr que el polo sea igual al cero, de forma que el circuito act\'ue como un pasatodo. En la ecuaci\'on \ref{eq007} y \ref{eq008} se exhiben
				las ecuaciones del cero y polo del circuito respectivamente. Igualando estas ecuaciones, se llega a la condici\'on de compensaci\'on conocida de las
				puntas. La misma se exhibe en la ecuaci\'on \ref{eq009}.

				\begin{equation} \label{eq007}
					s_c = - \frac{1}{R C_j}
				\end{equation}

				\begin{equation} \label{eq008}
					s_p = \frac{-(R + R_v)}{R R_v (C_j + C_p)}
				\end{equation} 

				\begin{equation*} 
					\frac{1}{R C_j} = \frac{R + R_v}{R R_v (C_j + C_p)} \Rightarrow R R_v C_j + R R_v C_p = R^2 C_j + R R_v C_j
				\end{equation*}

				\begin{equation} \label{eq009}
					\Rightarrow R C_j = R_v C_p
				\end{equation}

				Luego de obtener la condici\'on de compensaci\'on, se procede a calcular  $C_j$. El procedimiento consiste en ir variando el potenci\'ometro
				$R_v$ hasta que la se\~nal vista en el osciloscopio tenga la forma de una cuadrada perfecta. El valor de $R_v$ obtenido para esta medici\'on fue
				$\simeq$ $4.12~\text{k}\Omega$. Reemplazando este dato m\'as los conocidos y calculados anteriormente en la ecuaci\'on \ref{eq009} se llega a que 
				la capacitancia de juntura vale:

				\begin{displaymath}
					C_j = \frac{R_v C_p}{R} \simeq 18~\text{pF}
				\end{displaymath}

				Con el valor de $C_j$ obtenido se procedi\'o a realizar la simulaci\'on del banco utilizado para medir $C_j$. Se tom\'o como modelo de SPICE del diodo 
				1N4007 el que figura en la p\'agina de la materia. Dado que este modelo pose\'ia un $C_{jo}$ mucho mayor al que figura en las hojas de datos consultadas,
				se modific\'o su valor, colocando el que figura en las datasheets consultadas. Estas hojas de datos son las que se encuentran en la p\'agina de la materia
				en las cuales figura un valor de $C_{jo}$ que var\'ia entre $8~\text{pF}$ y $15~\text{pF}$. 

				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Calculo-Cj-1.png}
					\caption{Circuito equivalente usado en la simulaci\'on de $C_j$} \label{img002}
				\end{figure}
			
				En la figura \ref{img002} se puede observar el circuito a simular, que es el banco de medici\'on de la figura \ref{circ003} salvo por la resistencia
				$R_p$ que al tener un valor de $\simeq 10~\text{M}\Omega$ se la puede despreciar. En la simulaci\'on se fue cambiando el valor de $R_v$ hasta obtener una 
				cuadrada perfecta a la salida, tal como se procedi\'o a la hora de calcular $C_j$ experimentalmente. Utilizando la condici\'on de compensaci\'on
				obtenida en la ecuaci\'on \ref{eq009} se obtiene que el valor de $C_j$:
				
			\begin{displaymath}
				C_j \simeq \frac{3.9~\text{k}\Omega \cdot 20~\text{pF}}{4.7~\text{k}\Omega} \simeq 17~\text{pF}
			\end{displaymath}

				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Calculo-Cj-2.png}
					\caption{Respuesta del circuito simulado en la figura \ref{img002}} \label{img003}
				\end{figure}

		\subsection{Resultados}
			En el cuadro \ref{tab001} se exhiben los valores de $C_j$ calculados. Se puede apreciar que en todos los casos se obtuvieron valores similares. En el 
			caso de la simulaci\'on, si bien el $C_{jo}$ utilizado es un valor menor al que pose\'ia el modelo, se puede observar que el banco de medici\'on 
			utilizado y las aproximaciones realizadas son v\'alidas dado que se llega a un resultado coherente de $C_j$.

			\begin{table}[!htp]
				\centering
				\begin{tabular}{|c|c|}
					\hline
								& $C_{j}$ \\
					\hline
					Banco & $\simeq$ $18~\text{pF}$ \\	
					\hline 
					Simulaci\'on & $\simeq$ $17~\text{pF}$ \\
					(se utiliz\'o $C_{j0} = 15~\text{pF}$) & \\
					\hline
					Datasheet& $\simeq$ $8~\text{pF}$ - $15~\text{pF}$ \\
					(medido a 1MHz y $V_{DQ} = -4~\text{V}$) &   \\
					\hline
				\end{tabular}
				\caption{Tabla de Resultados} \label{tab001}
			\end{table}
				
		\subsection{Preguntas}

			\begin{itemize}
				\item ?`Por qu\'e la capacidad obtenida mediante \ref{eq009} es $C_j$ y no $C_d$?. ?`C\'omo deber\'ia modificarse el circuito propuesto para poder 
				medir $C_d$ (sin que lo enmascare el valor de $C_j$)?.
				\item[-] Como se explico en la introducci\'on te\'orica, cuando no se polariza al diodo, $C_d$ vale 0. Dado que la variaci\'on de la se\~nal de 
				excitaci\'on es muy peque\~na y se est\'a trabajando en $V_{DQ} = 0~\text{V}$, la capacitancia $C_d$ se puede despreciar respecto a $C_j$. \\ 
				En la ecuaci\'on \ref{eq011} se puede ver que $C_d$ depende del tiempo de tr\'ansito o vida y de la resistencia $r_d$ del modelo 
				incremental. Dado que $r_d$ depende del punto de trabajo, el par\'ametro a conocer para poder calcular $C_d$ es $\tau_t$. \\
				Para calcular $\tau_t$ se debe encontrar un punto en la recta de carga est\'atica en el cual $C_d$ no se vea enmascarado por $C_j$. Esto se cumple
				cuando la capacitancia total var\'ia linealmente con $I_{DQ}$. Adem\'as debe tenerse en cuenta de que $V_{DQ}$ no sea un potencial tan grande como para 
				que se entre en ANI, dado que la f\'ormula de la ecuaci\'on \ref{eq011} no ser\'ia v\'alida. Encontrado el punto de trabajo, se puede medir 
				$C_d$ midiendo el tiempo de crecimiento de un RC a partir de un banco
				parecido al exhibido en la figura \ref{circ002}. Midiendo $r_d$ se puede luego despejar $\tau_t$ y con esto se puede calcular $C_d$ en cualquier	
				punto de trabajo del diodo.
				\item ?`Por qu\'e se utiliza una amplitud de $50~\text{mV}$ en la onda cuadrada del generador de excitaci\'on y no $500~\text{mV}$, por ejemplo?.
				\item[-] Porque, en caso contrario, no valdr\'ia el modelo de peque\~na se\~nal y se estar\'ia trabajando con el modelo de gran se\~nal, en el cual, 
				no existe ni $C_j$ ni $C_d$.
				\item ?` Por qu\'e resulta conveniente utilizar la punta 10X y no 1X para medir en el circuito propuesto?.
				\item[-] Resulta conveniente utilizar la punta 10X para que la tensi\'on en la salida del circuito sea lo mayor posible. Dado
				que la capacitancia $C_j$ es del mismo orden que $C_p$, el valor del potenci\'ometro $R_v$ es del mismo orden que la resistencia de $4.7~\text{k}\Omega$ 
				que se coloc\'o en el banco de medici\'on. Despreciando la resistencia del generador, como las impedancias son pr\'acticamente iguales la tensi\'on	en
				en la salida es la mitad de la entregada por el generador.  
				\item De acuerdo al funcionamiento f\'isico del dispositivo, ?`Por qu\'e $C_j$ tiene distinto valor de acuerdo con el tipo de diodo (1N4001 al 
				1N4007)?.
				\item[-] Se puede ver en la f\'ormula \ref{eq001} desarrollada en la \emph{Introducci\'on Te\'orica} que la capacidad de juntura en vac\'io depende
				de tres factores:
					\begin{itemize}
						\item $\varepsilon$: La permitividad depende del tipo de material con el cual esta constru\'ido el diodo.
						\item A: El \'area efectiva del capacitor de placas paralelas depende del proceso del dise\~no propio del diodo.
						\item $l_{zd}$: La longitud de la zona desierta depende de la concentraci\'on de portadores tanto en el semiconductor tipo p como n.  
					\end{itemize}
				Esto quiere decir que la capacidad de juntura var\'ia de un modelo a otro porque alguno de estos 3 par\'ametros es distinto. Viendo la hoja de datos
				del 1N4001-7 se puede observar que la tensi\'on Is no var\'ia con respecto al modelo. Dado que esta corriente depende del \'area del diodo, este
				par\'ametro no var\'ia. El $\varepsilon$ se asume que no va cambiar dado que el fabricante va a fabricar a todos los diodos con el mismo material,
				as\'i la zona des\'ertica $l_{zd}$ es la que debe estar cambiando. 
				\item Analizar la hoja de datos del diodo 1N4148 y proponer modificaciones en el banco de medici\'on para medir $C_j$ (valores de resistores, como
				as\'i como frecuencia y amplitud de la se\~nal de excitaci\'on).
				\item[-] El diodo 1N4148 es un diodo r\'apido, por lo cual posee capacidades par\'asitas m\'as peque\~nas que el diodo 1N4007. Chequeando una hoja
				de datos del 1N4148, se obtuvo que la capacidad de juntura del mismo es de $\simeq$ 1pF. El banco de medici\'on propuesto para calcular esta 
				capacitancia es el mismo montado para calcular $C_j$ en este trabajo de laboratorio. Lo ideal para realizar una medici\'on adecuada ser\'ia 
				conseguir una punta 100X que posee una capacitancia del mismo orden que $C_j$ en el diodo 1N4148, pero dado no se posee de esta sonda se arma el banco
				cambiando la resistencia de $4.7~\text{k}\Omega$ por una resistencia de $47~\text{k}\Omega$. El resultado obtenido ser\'a que el potenci\'ometro 
				deber\'a valer aproximadamente $4.7~\text{k}\Omega$ para llegar a la condici\'on de compensaci\'on, pero la tensi\'on que ver\'a el osciloscopio ser\'a 
				muy peque\~na por lo cual la incertidumbre asociada en la medici\'on ser\'a alta.   
			\end{itemize}

		\vspace{1cm}
	\section{Parte B - Diodos como Rectificadores}
		\subsection{Desarrollo}
			La primera medici\'on consiste en analizar al diodo como rectificador de media onda cuando la carga del mismo es una resistencia. El banco de 
			medici\'on armado para realizar las mediciones tiene como circuito equivalente el esquem\'atico mostrado en la figura \ref{circ005}. El mismo
			est\'a formado por una se\~nal de entrada de $5~\text{V}$ y $50~\text{Hz}$ de frecuencia, un diodo que actuar\'a como rectificador, una resistencia de 
			carga $R_L$ y una punta en modo 1X para medir la ca\'ida de potencial en la carga. 

			\begin{figure}[!htp]
				\centering
			   \input circuito5	
	  	   \caption{Circuito rectificador a una carga $R_L$} \label{circ005}
			 \end{figure}

			Dado que la se\~nal de excitaci\'on es una senoidal de $50~\text{Hz}$, se pueden despreciar los efectos capacitivos en el circuito debido a la baja capacidad
			que posee $C_p$ y las capacitancias del diodo. A su vez la resistencia de la punta al ser mucho mayor a $R_L$ tambi\'en puede despreciarse, quedando como 
			circuito equivalente al diodo y a $R_L$. Se debe hacer menci\'on de que la amplitud de la senoidal al ser tan grande, no se puede reemplazar al diodo
			por su equivalente $r_d$ como en la parte A del presente trabajo dado que se est\'a trabajando en \emph{Gran Se\~nal}. \\  \\
			\indent Se procedi\'o a ver el efecto del diodo sobre el banco de medici\'on montado. Como era de esperarse, el diodo rectific\'o la
			se\~nal eliminando el semiciclo negativo de la se\~nal alterna. El valor pico obtenido fue $\hat{V_o} = 4.6~\text{V}$. Con este valor, se procede a 
			calcular el valor medio y porcentaje de ripple:
			
			\begin{align*}
				\bar{V_o} & = \frac{\hat{V_o}}{\pi} \simeq 1.46~\text{V} \\
				V_{ef}^2 & = V_{cc(ef)}^2 + V_{ca(ef)}^2 \\ 
				\Rightarrow \left(\frac{\hat{V_o}}{2}\right)^2  & =  \left(\frac{\hat{V_o}}{\pi} \right)^2 + V_{ripple(ef)}^2 \\
				\Rightarrow V_{ripple(ef)} & \simeq 1.77~\text{V} \\
				z\%  & = 100 \cdot \frac{V_{ripple(ef)}}{\bar{V_o}}  \simeq 121\%
			\end{align*}

			Luego se cambi\'o la frecuencia de la se\~nal de excitaci\'on a $50~\text{kHz}$ y se pudo observar el efecto mostrado en la figura \ref{img004}. 
			Como se puede observar, el diodo deja de rectificar la se\~nal como lo hac\'ia a $50~\text{Hz}$. Esto se debe a la Capacidad de conmutaci\'on que 
			posee el diodo, este efecto se produce por el tiempo que tardan los portadores entregados por la fuente de tensi\'on en recombinarse con los portadores 
			que posee el diodo.

			\begin{figure}[!htb]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Rectificacion-50KHz.png}
				\caption{Respuesta del rectificador a una senoidal de $50~\text{kHz}$} \label{img004}
				\end{figure}

			El pr\'oximo banco a analizar es parecido al mostrado en la figura \ref{circ005} con la \'unica diferencia que se agrega una capacitancia C de 
			$47~\text{uF}$ en paralelo con la carga $R_L$. El mismo se exhibe en la figura \ref{circ006}. \\
			\indent Al agregar una capacitancia de este orden, la misma se cargar\'a en el primer semiciclo de la se\~nal de excitaci\'on
			y al ser el tau del RC formado por $R_L$ y C del orden de los milisegundos no llegar\'a a descargarse totalmente en los siguientes ciclos. El resultado
			obtenido experimentalmente fue una se\~nal continua sumada a un ripple producto de la carga y descarga del capacitor, lo cual era lo esperado. 
			Los resultados obtenidos fueron volcados en la tabla \ref{tab002}.

			\begin{figure}[!htp]
				\centering
			   \input circuito6	
	  	   \caption{Circuito rectificador a un RC} \label{circ006}
			 \end{figure}
			
			\begin{table}[!htp]
				\centering
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					$R_L$	& $\bar{v_o}$ & $V_{ripple}$ & z\% & $\bar{i_o}$ \\
					\hline
					$10~\text{k}\Omega$ & $4,2~\text{V}$ & $0.1~\text{V}$ & $\simeq 3.8$ & $0.42~\text{mA}$ \\
					\hline 
					$4.7~\text{k}\Omega$ & $4~\text{V}$ & $0.2~\text{V}$ & $\simeq 5$ & $0.85~\text{mA}$ \\
					\hline
					$1~\text{k}\Omega$ & $3.2~\text{V}$ & $0.6~\text{V}$ & $\simeq 18.72$ & $3.2~\text{mA}$ \\
					\hline
				\end{tabular}
				\caption{Tabla de Resultados} \label{tab002}
			\end{table}

			
			\indent A continuaci\'on se confeccion\'o un gr\'afico $\bar{v_o}$ en funci\'on de $\bar{i_o}$ para los tres valores de $R_L$. Se puede apreciar que si 
			se unen dichos puntos, la curva que se forma se puede aproximar como una recta, dicha recta caracteriza la regulaci\'on de carga. El uso que tiene 
			este gr\'afico es poder determinar que tan confiable o ideal es una fuente. Mientras menor es la pendiente, m\'as ideal es la fuente. El gr\'afico 
			de la curva de regulac\'ion se exhibe en la figura \ref{img006}. Se puede apreciar que el valor medio disminuye al bajar el valor de la carga. Esto
			es de esperarse ya que al $R_L$, mayor es la corriente que circula por la resistencia y menor la que circula por el diodo, por lo cual se carga menos
			y esto hace que la tensi\'on media en el mismo sea menor.
			
			\begin{figure}[!htb]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Io vs. Vo.jpg}
				\caption{Curva de Regulaci\'on} \label{img006}
			\end{figure}

			\indent Por \'ultimo se debe medir la corriente que circula por el diodo en el circuito \ref{circ006}. Dado que s\'olo se pueden medir tensiones con
			el osciloscopio, se debe colocar una resistencia en la malla donde circula la corriente del diodo para poder calcular este par\'ametro. La idea del 
			banco es medir la diferencia de potencial ca\'ida en el resistor agregado para luego realizar el cociente con su resistencia para obtener la corriente.
			A la hora de armar el banco surgen dos problemas:
			\begin{itemize}
				\item La resistencia agregada en la malla del diodo estar\'a agregando un efecto de carga que puede llegar a distorsionar la verdadera corriente
				circulante por el diodo. Se debe asegurar que el valor de la misma sea el adecuado para que esto no suceda. El valor de esta resistencia debe ser lo 
				suficientemente chico como para no generar efecto de carga, y lo suficientemente grande como para poder realizar una medici\'on de tensi\'on aceptable.
			 Se elige de esta forma un resistor de $47~\Omega$.
				\item La tierra de las puntas est\'a conectada internamente a la tierra del osciloscopio la cual a su vez est\'a conectado a la tierra de la estaci\'on
				de trabajo. Lo mismo sucede con la tierra del generador de funciones. Esto quiere decir que no es posible colocar la punta directamente entre los bornes
				de la resistencia para medir la tensi\'on que cae sobre la misma, dado que los terminales de masa de la punta y el generador deben estar conectados en 
				el mismo punto del circuito. Este inconveniente se soluciona utilizando dos puntas, cada una midiendo en uno de los bornes de la resistencia. Se 
				obtiene la tensi\'on que cae en la resistencia realizando la diferencia de tensi\'on de los valores devueltos por la punta (esto se puede realizar
				directamente en el osciloscopio invirtiendo la se\~nal de uno de los canales y sumando las se\~nales por medio de la opci\'on \emph{Dual}).
			\end{itemize}

			Antes de volcar los resultados de la medici\'on y la simulaci\'on realizada, se analiza la forma que debe tener la corriente en el diodo en este caso.
			Como se mencion\'o en la medici\'on anterior, durante el primer ciclo de la se\~nal de excitaci\'on tiene lugar el transitorio del circuito el cual
			tiene como efecto la carga del capacitor. Luego que el capacitor est\'e cargado mientras que no circule corriente por el diodo el mismo comenzar\'a 
			a descargarse producto de la resistencia de carga $R_L$. Debido a esto la tensi\'on en los bornes del capacitor va disminuyendo con el tiempo. Esto hace
			que cuando la se\~nal senoidal se encuentre en su semiciclo positivo llegando a su valor pico, la diferencia de potencial en los bornes del diodo sea 
			suficiente como para que circule una corriente por su circuito lo cual hace que el capacitor empiece a cargarse nuevamente. Luego en el semiciclo
			negativo de la se\~nal alterna la corriente comienza a disminuir hasta que deja de circular corriente por el diodo debido a que no caen los $\simeq$ 
			$0.7~\text{V}$ necesarios para que circule una corriente apreciable, volviendo al punto de partida del an\'alisis. \\ \\

			\indent Se realiz\'o entonces la medici\'on de la corriente midiendo la tensi\'on en la resistencia de $47~\Omega$ agregada. En la tabla \ref{tab003}
			se exhiben los valores obtenidos en funci\'on de la tensi\'on pico obtenida y en la figura \ref{img005} se muestra la simulaci\'on de la corriente en el 	
			diodo para una resistencia de carga $R_L$ igual a $10~\text{k}\Omega$. En azul se visualiza la forma de la corriente con la resistencia de $47~\Omega$ y
			en verde se visualiza la forma de la corriente cuando esta resistencia no est\'a. Como se puede apreciar, la corriente circulante en el diodo es mucho
			mayor. 

			\begin{table}[!htp]
				\centering
				\begin{tabular}{|c|c|c|}
					\hline
					$R_L$	& $\hat{v_o}$ & $\hat{i_o}$ \\
					\hline
					$10~\text{k}\Omega$ & $0.25~\text{V}$ & $5.3~\text{mA}$ \\
					\hline 
					$4.7~\text{k}\Omega$ & $0.4~\text{V}$ & $8.5~\text{mA}$ \\
					\hline
					$1~\text{k}\Omega$ & $0.9~\text{V}$ & $19.1~\text{mA}$ \\
					\hline
				\end{tabular}
				\caption{Tabla de Resultados} \label{tab003}
			\end{table}
			
			\begin{figure}[!htb]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Corriente Diodo.png}
				\caption{Forma aproximada de la corriente en el diodo de la figura \ref{circ006}} \label{img005}
				\end{figure}

		\subsection{Preguntas}
			\begin{itemize}
				\item ?`Por qu\'e se utiliza una amplitud de $5~\text{V}$ en la excitaci\'on y no de $50~\text{mV}$, como en la parte A) de este Trabajo de Laboratorio?.
				\item[-] Se utiliza dicho valor de tensi\'on porque se est\'a queriendo conocer como se comporta el diodo en modo de trabajo de gran se\~nal, si se
				 utilizan $50~\text{mV}$, el diodo no trabajar\'ia como un rectificador, sino como una resistencia.
				\item ?`Por qu\'e para la parte B) de este Trabajo de Laboratorio no es necesario utilizar la punta de prueba del osciloscopio en 10X?.
				\item[-] Como se est\'a trabajando con una frecuencia muy baja y, como el circuito equivalente es un pasa - bajos con un ancho de banda aproximado 
				de $1~\text{MHz}$ (con punta 1X), no se aprecia ning\'un efecto del capacitor de la punta. A su vez, como las resistencia de carga $R_L$ posee como
				valor m\'aximo $10~\text{k}\Omega$, se puede despreciar tambi\'en el efecto de carga introducido por la resistencia de la punta.
				\item ?`Qu\'e forma de onda de $v_o$, valores extremos y medio se esperar\'ia medir si se aumenta la frecuencia de excitaci\'on a $50~\text{kHz}$?. Simular
				este caso y justificar cualitativamente los resultados.
				\item[-] Si se aumenta la frecuencia de excitaci\'on a $50~\text{kHz}$ se esperar\'ian medir los mismos valores de tensi\'ones que con una frecuencia 
				de excitaci\'on de $50~\text{Hz}$: $\hat{V_o} = 4.6~\text{V}$ y $\bar{V_o} = 1.46~\text{V}$. Ver figura \ref{img004} para apreciar los resultados de 
				la simulaci\'on.
				\item Si en lugar de un rectificador de media onda se tuviese un puente rectificador de onda completa, ?`Qu\'e forma de se\~nal y valores extremos
				se esperar\'ia medir?. ?`Se esperar\'ia un z\% mayor o menor?.
				\item[-] Si se utiliza un rectificador de onda completa se espera un ripple menor, ya que el semiciclo negativo se rectifica, por ende el tiempo neto 
				en que se descarga el capacitor es mucho menor. A su vez, como hay 2 diodos conectados en directa en vez de 1, la tensi\'on que en ellos se mide es 
				de $1.4~\text{V}$ en vez de $0.7~\text{V}$. La forma de la tensi\'on es la misma que con el rectificador de media onda, pero con un valor de tensi\'on 
				media mayor.
			\end{itemize}
	\section{Parte C - Mediciones Complementarias}		
		\subsection{Desarrollo}
			
			Este banco de trabajo a analizar posee el mismo circuito que se exhibe en la figura \ref{circ006} pero con la modificaci\'on que se reemplaza el generador 
			de entrada por un transformador. Primero se midieron los valores eficaces de la tensi\'on del debanado secundario del tranformador. Primero del punto 
			medio a un borde, luego la tensi\'on total.
			
			\begin{align*}
				V_{ef}PuntoMedio = 3.1~\text{V} \\
				V_{ef}PuntaPunta = 6.6~\text{V} \\
			\end{align*}
			
			Luego se procedi\'o a medir la tensi\'on de salida con tres valores diferentes de $R_L$ $10~\text{k}\Omega$, $4.7\text{k}\Omega$ y $1~\text{k}\Omega$. 
			Ver tabla \ref{tab004}.			
			
			\begin{table}[!htp]
				\centering
				\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
					\hline
					$R_L$	& $\bar{v_o}$ & $V_{ripple}$ & z\% & $\bar{i_o}$ \\
					\hline
					$10~\text{k}\Omega$ & $9.2~\text{V}$ & $0.2~\text{V}$ & $\simeq 1.5$ & $0.92~\text{mA}$ \\
					\hline 
					$4.7~\text{k}\Omega$ & $9.05~\text{V}$ & $0.35~\text{V}$ & $\simeq 2.7$ &  $1.92~\text{mA}$ \\
					\hline
					$1~\text{k}\Omega$ & $7.35~\text{V}$ & $1.35~\text{V}$ & $\simeq 12,98$ & $7.35~\text{mA}$ \\
					\hline
				\end{tabular}
				\caption{Tabla de Resultados} \label{tab004}
			\end{table}	
			
			El gr\'afico de la regulaci\'on de carga se exhibe a continuaci\'on:
			
			\begin{figure}[!htb]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Io vs. Vo (transfo).jpg}
				\caption{Curva de Regulaci\'on (Transformador)} \label{img007}
			\end{figure}
			
		\subsection{Preguntas}
			\begin{itemize}
				\item Por qu\'e en las especificaciones del transformador figura su potencia en V.A. y no en Watts?			
				\item[-] Como al transformador se le puede conectar cualquier tipo de circuito, la potencia consumida por el mismo puede ser de caracter activo y 
				reactivo. Por ende, la potencia total que tiene que entregar el transformador es una potencia aparente, por eso es que en las especificaciones figura 
				la potencia en V.A.. Se debe tener en cuenta que si bien la potencia entregada por el transformador es la especificada, el mismo est\'a dise\~nado 
				para trabajar bajo ciertos valores prefijados. En el caso del transformador utilizado en el laboratorio, es un transformador de $220~\text{V}$, por
				lo cual no se lo puede conectar a un potencial mayor dado que no est\'a preparado para esto y seguramente las aislaciones que posee no funcionar\'an
				y el mismo se quemar\'a aunque nos encontremos en un valor de potencia entregada permitido.
			\end{itemize}

	\section{Parte D - Comparaciones}
		Se puede apreciar que las mediciones, los c\'alculos y lo simulado concuerda bastante bien, ya que todos dan valores coherentes entre si. Cabe destacar que, 
		como la fuente no es ideal, en las mediciones se observ\'o un corrimiento en la relaci\'on tension vs corriente cuando se carga el circuito, cosa que en los 
		c\'alculos no estaba contemplado.
			
\end{document}

